Additionner et soustraire avec le soroban

Maintenant que vous vous êtes familiarisés avec le soroban grâce à l’article : apprendre à compter avec le soroban (si ce n’est pas le cas, je vous recommande vivement de le faire, sinon vous aurez du mal à suivre), nous allons pouvoir aller plus loin. Nous allons tout d’abord apprendre à lire et à écrire rapidement les nombres sur notre soroban. Puis nous verrons comment additionner et soustraire avec le soroban.

 

Lire et écrire les nombres avec le soroban.

Il est important d’arriver à se repérer facilement sur le soroban. Le mode d’écriture et de lecture ne doit plus avoir aucun secret pour vous.

Comme nous l’avons vu dans notre article précédent, il faut tout d’abord définir le point blanc qui va servir de repère pour la colonne des unités. Comme nous n’utilisons pas de décimales, nous avons décidé de prendre à chaque fois le point-unité le plus à droite. Mais je rappelle que ce n’est en rien une obligation.

Ensuite les autres points-unité étant espacés toutes les trois colonnes, ils vont servir de repères pour les milliers, les millions, les milliards et les milliers de milliards.

Vous allez vite comprendre l’intérêt de la bille quinaire pour pouvoir lire un chiffre rapidement. En effet, il est facile d’un seul coup d’œil d’identifier un chiffre de 1 à 4 sur une colonne. Mais par contre, il serait difficile de différencier un 8 d’un 9, un 7 d’un 8, si toutes les billes étaient unaires. Le fait d’avoir une bille quinaire permet de reconnaître rapidement les chiffres de 6 à 9.

À savoir que

6 = 5 + 1 et s’écrit avec une bille quinaire et bille unaire,

7 = 5 + 2 et s’écrit avec une bille quinaire et deux billes unaires,

8 = 5 + 3 et s’écrit avec une bille quinaire et trois billes unaires,

et enfin 9 = 5 + 4 et s’écrit avec une bille quinaire et quatre billes unaires.

Prenons un premier exemple : écrivez (ou visualisez) : 312 sur le soroban.

Vous devriez obtenir :

C’est simple, non. Mais pour le moment, il n’y a pas de bille quinaire.

Deuxième exemple : écrivez : 847

Vous obtenez :

Troisième exemple : écrivez 35 648

Vous obtenez :

Placez maintenant : 35 837 926 421 sur le soroban.

Vous devriez obtenir ça :

Vous vous comprenez maintenant l’intérêt des points unités pour se repérer plus facilement.

Il faut avoir en tête que cela doit devenir rapidement un réflexe. À savoir que cela doit être au moins aussi rapide que la lecture des chiffres arabes auxquels nous sommes tous familiarisés. Mais comme tout chose nouvelle, il faut du temps et surtout de l’entraînement pour y arriver.

C’est pourquoi, je vous propose une petite série d’exercices, que vous pouvez décliner à volonté, jusqu’à ce que vous soyez tout à fait à l’aise. S’il vous faut plusieurs secondes pour déchiffrer un nombre, d’une part, l’effort que cela vous demandera vous empêchera de vous amuser. D’autre part, vous n’arriverez jamais à calculer rapidement.

Pour vous entraîner, nous vous proposons de télécharger gratuitement nos cartes d’entraînement à la lecture et à l’écriture des nombres sur le soroban.

Apprendre à additionner avec le soroban.

Il existe plusieurs stades de difficultés dans les additions (et les soustractions) à l’aide du soroban.

Premier stade : utilisation des billes unaires seulement.

On n’utilise que les billes unaires dans les colonnes. Si on part de zéro, on peut ajouter les chiffres de 1 à 4, si l’on a 1, on peut additionner tous les chiffres de 1 à 3, etc. Et inversement pour la soustraction.

Ce premier stade ne représente en réalité pas un grand intérêt. On se retrouve même rapidement limité. Mais c’est juste une étape pédagogique pour vous permettre de comprendre le principe et de progresser.

Deuxième stade : additionner en utilisant la bille quinaire.

Comme nous l’avons vu dans la méthode de numération, pour passer de 4 à 5 au soroban, il faut activer la bille quinaire et désactiver les quatre billes unaires. Nous avons utilisé intuitivement le mouvement que nous allons retrouver et décliner par la suite.

Pour compter 4 + 1, nous allons utiliser la propriété suivante : 1 = 5 – 4

Autrement dit : 4 + 1 = 4 + [5 (la bille quinaire) – 4 (quatre billes unaires)]

4 + 1 = 5 au soroban
4 + 1 = 5 au soroban

Jusque-là, rien de compliqué, en tout cas je l’espère.

Nous allons poursuivre le principe : 4 + 2 = 4 + [5(la bille quinaire) – 3 (trois billes unaires)]

4 + 2 = 6 au soroban
4 + 2 = 6 au soroban

Nous nous retrouvons donc avec une bille quinaire et une bille unaire, soit 6.

On peut faire le même raisonnement pour 4 + 3 :

Nous devons additionner 5 (une bille quinaire) et soustraire 2 (deux billes unaires)

4 + 3 = 7 au soroban
4 + 3 = 7 au soroban

Toujours sur le même principe 4 + 4 : nous devons ajouter 5 (une bille quinaire) et enlever 1 (une bille unaire).

4 + 4 = 8 au soroban
4 + 4 = 8 au soroban

En conclusion :

Situation : Nous devons ajouter des billes, mais nous n’avons pas assez de billes unaires pour le faire.

Condition : Il faut que la bille quinaire soit désactivée.

Solution : pour ajouter un chiffre de 1 à 4, il faut ajouter 5 et retrancher son complément à 5.

1 = 5 – 4 (4 est le complément à 5 de 1)

2 = 5 – 3 (3 est le complément à 5 de 2)

3 = 5 – 2 (2 est le complément à 5 de 3)

4 = 5 – 1 (1 est le complément à 5 de 4).

Sur le soroban, il faut donc activer la bille quinaire, et désactiver le nombre de billes unaires correspondant au complément à 5 du chiffre que l’on veut ajouter.

Les explications peuvent paraître un peu compliquées comme ça, mais en fait cela devient très simple dès qu’on l’applique sur le soroban. Ce qu’il faut ensuite c’est de bien le mémoriser, pour que là aussi cela devienne automatique.

Soustraire en utilisant la bille quinaire.

Nous nous retrouvons en quelque sorte avec une situation inversée par rapport à l’addition, mais nous allons toujours utiliser le principe des compléments à 5. À savoir :

Situation : Nous devons enlever (soustraire) des billes, mais nous n’avons pas assez de billes unaires pour le faire.

Condition : Il faut que la bille quinaire soit activée.

Solution : pour soustraire un chiffre de 1 à 4, il faut ajouter son complément à 5 (en billes unaires), et enlever 5 (en désactivant la bille quinaire).

Premier exemple : 5 – 1. Il faut ajouter 4 (complément à 5 de 1) et enlever 5.

5 - 1 = 4 au-soroban
5 – 1 = 4 au-soroban

Deuxième exemple : 5 – 2. Il faut ajouter 3 (complément à 5 de 2) et enlever 5.

5 - 2 = 3 au soroban
5 – 2 = 3 au soroban

Troisième exemple : 5 – 3. Il faut ajouter 2 (complément à 5 de 3) et enlever 5.

5 - 3 = 2 au soroban
5 – 3 = 2 au soroban

Quatrième exemple : 5 – 4. Il faut ajouter 1 (complément à 5 de 4) et enlever 5.

5 - 4 = 1 au soroban
5 – 4 = 1 au soroban

Autre exemple : supposons que nous avons 6 et que nous voulons ôter 3, nous allons ôter 5 et rajouter 2. Autrement dit, nous allons ajouter son complément à 5 avec les billes unaires et nous allons enlever la bille quinaire. Il est conseillé de faire les mouvements dans cet ordre, car le mouvement est en fait continu.

À retenir :

Pour ajouter un chiffre de 1 à 4 (si l’on dispose d’une bille quinaire de libre et que l’on ne peut pas additionner avec les seules billes unaires) :

On ajoute la bille quinaire et on enlève le complément à 5 de ce chiffre.

Pour soustraire un chiffre de 1 à 4 (si la bille quinaire est activée et que l’on ne peut pas soustraire avec les seules billes unaires)

On ajoute le complément à 5 de ce chiffre, puis l’on désactive la bille quinaire (dans cet ordre).

Troisième stade : additionner ou soustraire avec le soroban en utilisant une colonne supplémentaire.

Si l’on voulait faire une comparaison, c’est un peu comme si l’on avait une retenue dans notre système classique de numération. Mais en fait, on ne raisonne pas tout à fait de cette manière avec le soroban, même si évidemment le résultat est le même.

Si vous avez bien compris le principe des compléments à 5 pour ajouter ou soustraire des chiffres de 1 à 4, vous allez aisément comprendre la suite.

En effet, si vous vous souvenez bien quand on a appris à compter, pour passer de 9 à 10, on enlevait 9 billes unaires et on ajoutait une bille dans la colonne des dizaines. En fait pour compter de 9 à 10, nous avons tout simplement effectué l’opération 9 + 1, et si vous avez bien suivi, nous avons donc fait comme si 1 = 10 – 9. Nous avons enlevé 9 (complément à 10 de 1) à savoir la bille quinaire et 4 billes unaires et nous avons ajouté 10 à savoir une bille dans la colonne des dizaines.

La méthode des compléments à 10.

Autrement dit, quand j’ai besoin d’ajouter un chiffre de 1 à 9 dans la colonne des unités, mais que je n’ai pas assez de billes (en comptant évidemment la bille quinaire), je dois enlever le complément à dix du chiffre que je veux additionner, et ajouter une bille dans la colonne des dizaines.

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Première série, j’ajoute de 1 à 5.

Je veux ajouter 1 : j’enlève 9 dans la colonne des unités, à savoir la bille quinaire et 4 billes unaires et je rajoute une bille dans le colonne des dizaines. 1 = 10 – 9. Par exemple 9 + 1 :

9 + 1 = 10 au soroban
9 + 1 = 10 au soroban

Je veux ajouter 2 : j’enlève 8 dans la colonne des unités, à savoir la bille quinaire et 3 billes unaires et je rajoute une bille dans le colonne des dizaines. 2 = 10 – 8. Par exemple 8 + 2 :

8 + 2 = 10 au soroban
8 + 2 = 10 au soroban

Je veux ajouter 3 : j’enlève 7 dans la colonne des unités, à savoir la bille quinaire et 2 billes unaires et je rajoute une bille dans le colonne des dizaines. 3 = 10 – 7

Je veux ajouter 4 : j’enlève 6 dans la colonne des unités et je rajoute une bille dans le colonne des dizaines. 4 = 10 – 6

Je veux ajouter 5 : j’enlève 5 dans la colonne des unités, à savoir la bille quinaire, et je rajoute une bille dans le colonne des dizaines. 5 = 10 – 5

Deuxième série, j’ajoute de 6 à 9.

Je veux ajouter 6 : j’enlève 4 dans la colonne des unités, à savoir quatre billes unaires, et je rajoute une bille dans le colonne des dizaines. 6 = 10 – 4

Je veux ajouter 7 : j’enlève 3 dans la colonne des unités, à savoir trois billes unaires, et je rajoute une bille dans le colonne des dizaines. 7 = 10 – 3

Je veux ajouter 8 : j’enlève 2 dans la colonne des unités, à savoir deux billes unaires, et je rajoute une bille dans le colonne des dizaines. 8 = 10 – 2

Et enfin, si je veux ajouter 9 : j’enlève 1 dans la colonne des unités, à savoir une bille unaire, et je rajoute une bille dans le colonne des dizaines. 9 = 10 – 1

L’explication est un peu fastidieuse et évidemment répétitive, mais il faut bien assimiler cette histoire de compléments à 10, et surtout ne pas faire le calcul mental dans sa tête, en se référant à ce que l’on sait déjà.

À titre d’exemple, admettons que j’ai 3 sur les unités, je veux ajouter 8. Comme nous l’avons vu ci-dessus : j’enlève 2 sur la colonne des unités, et j’ajoute 1 bille dans la colonne des dizaines. Je me retrouve bien avec 1 dizaine et 1 unité à savoir 3 + 8 = 11

Pour soustraire, le raisonnement est – presque – le même.

En effet, pour soustraire un chiffre quand on n’a pas assez de billes dans la colonne des unités, il faut enlever une bille dans la colonne des dizaines, et ajouter le complément à 10 du chiffre à soustraire dans la colonne des unités.

Autrement dit, je veux enlever 8, j’enlève une dizaine et je rajoute deux billes unaires. (dans cet ordre) 8 = – 10 + 2

Par exemple pour 10 – 8 :

10 - 8 = 2 au soroban
10 – 8 = 2 au soroban
À retenir :

Pour ajouter un chiffre de 1 à 9 et que l’on ne peut pas additionner sur la même colonne (par exemple celle des unités) :

On enlève le complément à 10 de ce chiffre, et l’on ajoute une bille sur la colonne à gauche (celle des dizaines).

Pour soustraire un chiffre de 1 à 9 et que l’on n’a pas assez de billes sur la même colonne (celle des unités, par exemple) :

On désactive la bille sur le colonne à gauche (celle des dizaines dans ce cas), et on ajoute le complément à 10 de ce chiffre sur la colonne où l’on veut soustraire (celle des unités).

Maintenant à vos sorobans !

Quel matériel choisir ?

Pour vous entraîner, vous pouvez trouver des sorobans virtuels aussi bien sur le web, comme celui-ci, qui est simple et permettra de se familiariser avec le soroban. Il existe également des applications sous androïd.

Mais pour de vraies sensations, rien ne remplace un vrai soroban. Celui que j’utilise avec une couleur par colonne n’est malheureusement plus disponible. Il en existe sinon plusieurs modèles, vous pouvez tester celui-ci qui a l’air d’un bon rapport qualité prix.

Où trouver les exercices ?

Pour les exercices, il existe un logiciel sous Windows, qui va vous permettre de générer autant d’exemples que vous le souhaitez. Il est disponible ici.

Sinon, vous pouvez télécharger l’application pour androïd : Flash Anzan Soroban Trainer. Elle est relativement bien faite. Elle permet de sélectionner le nombre de chiffres, le temps entre chaque affichage et le nombre d’opérations. Vous pouvez aussi sélectionner la difficulté, à savoir le recours aux billes quinaires et aux changements de dizaines, ou non. Je vous ai même fait un petit tutoriel qui vous explique son fonctionnement en détail.

La complexité vient qu’il faut parfois utiliser à la fois les compléments à 10 et les compléments à 5. Par exemple, si je veux faire : 6 + 7. Nous avons vu que pour ajouter 7, je dois enlever 3 dans la colonne des unités. Mais comme j’ai 6, je dois enlever 3 à 6, et utiliser mes compléments à 5, donc j’enlève 5 (la bille quinaire) et je rajoute 2 (deux billes unaires). Je rajoute ensuite une bille dans la colonne des dizaines. Une fois que vous aurez l’habitude, cela viendra tout seul. Mais il faut arriver à ce que le calcul avec les compléments à 5 et les compléments à 10 soient complètement automatiques.

Entraînez-vous pour le moment avec des nombres à deux chiffres. Puis quand vous vous sentirez plus à l’aise, augmentez progressivement la difficulté.

Voici quelques exemples que nous allons effectuer ensembles :

Premier exemple : 63 + 8 :

Deuxième exemple : 83 – 7 :


Troisième exemple : 48 + 27 :

Additionner et soustraire avec le soroban : les nombres à 3 chiffres.

Quand vous vous serez déjà bien entraîné et que vous aurez bien intégré les compléments à 10 et à 5, vous pourrez passer à des additions et à des soustractions avec des nombres à trois chiffres.

Le principe est toujours le même, si ce n’est qu’il faut faire attention à commencer par la gauche et non par la droite comme on a l’habitude de faire.

Par exemple : 437 + 285 :


Autre exemple : 901 – 695 :


J’espère que cet article vous a permis d’assimiler les bases pour comprendre comment additionner et soustraire avec le soroban. N’hésitez pas à poser vos questions si vous souhaitez des précisions. Et maintenant, à vos sorobans !
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2 pensées sur “Additionner et soustraire avec le soroban

  • 19 mai 2019 à 1 h 04 min
    Permalink

    Merci beaucoup ! Grâce à vous
    j’ai pu expliquer facilement les premiers rudiments du soroban à mon fils …et pour moi cela m’a éclairé sur les opérations.

    Répondre
    • 19 mai 2019 à 16 h 47 min
      Permalink

      Super ! N’hésitez pas à vous entraîner sur les compléments à 5 et sur les compléments à 10 dans un premier temps pour vous familiariser avec le soroban.

      Répondre

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