Multiplier avec le soroban

Maintenant que vous savez compter avec le soroban, lire les nombres, additionner et soustraire, nous allons multiplier avec le soroban.

La méthode pour multiplier avec le soroban associe des multiplications simples et des additions simples. Elle s’explique simplement en prenant l’exemple de la multiplication posée.

Les pré-requis pour multiplier avec le soroban.

La méthode pour multiplier avec le soroban est relativement simple, mais elle nécessite deux pré-requis indispensables :

Connaître parfaitement ses tables de multiplication.

Les seules multiplications qui sont utilisées dans les méthodes de multiplication avec le soroban sont des multiplications à un chiffre. Autrement dit, il suffit de connaître parfaitement ses tables de multiplication. Si ce n’est pas le cas, nous avons un créé le jeu MULTIP’HÔTEL pour les apprendre et les réviser.

Savoir additionner avec le soroban

L’autre aspect de la méthode est l’addition au soroban. Si ce n’est pas encore parfaitement acquis, vous pourrez comprendre le principe, mais vous ne pourrez effectuer les calculs au soroban. Je vous conseille donc vivement de consulter l’article : additionner et soustraire avec le soroban, si vous ne l’avez pas encore fait.

Quelques rappels indispensables

Un peu de terminologie : multiplicande, multiplicateur, produit.

Dans les multiplications à deux facteurs comme : 148 x 56 = 8 288

148 est le multiplicande, 56 est le multiplicateur et 8 288 est le produit.

[Note : Comme la multiplication est commutative, on pourrait écrire : 56 x 148 = 8 288. Cela signifie que si l’on inverse les facteurs le résultat reste le même. Le multiplicande et le multiplicateur ont donc été permutés par rapport à l’exemple précédent et l’opération donne le même résultat. Pourtant, il est important de connaître le nom du premier et du deuxième terme, car ils ne vont pas être utilisés de la même manière]

L’utilisation de la méthode de l’addition posée :

Nous allons utiliser la méthode de l’addition posée enseignée au cycle 3 à savoir du CE2 au CM2. Mais nous allons légèrement la modifier. À la fois pour faciliter le calcul des retenues et pour pouvoir appliquer cette méthode au soroban.

Tout d’abord, et pour plus de facilité, nous allons choisir l’ordre des facteurs de la multiplication pour que le multiplicateur soit plus petit que le multiplicande. Autrement dit, le multiplicateur aura moins de chiffres (ou autant) que le multiplicande. Ce qui facilitera le calcul.

Premier exemple : multiplicateur à un chiffre.

Prenons par exemple 37 x 8

Posons la multiplication :

Multiplication posée à un chiffre

On multiplie tout d’abord 8 x 7 et on pose le résultat au niveau des unités.

On multiplie ensuite 8 x 3 et on ajoute une ligne supplémentaire en posant le résultat au niveau des dizaines, (contrairement à la méthode enseignée en classe, ou l’on pose la retenue que l’on efface ensuite. Ici, pas besoin de poser de retenue).

On additionne les deux lignes, et on obtient le résultat final = 296

Les multiplications étant réalisées de tête, le calcul se résume en fait à une addition.

 

Deuxième exemple avec un multiplicateur à 2 chiffres :

Reprenons notre exemple de 148 x 56 = 8 288.

Nous allons poser le multiplicande, et le multiplicateur au-dessous.

Nous allons commencer par multiplier le multiplicande par le chiffre des unités du multiplicateur.

Nous allons donc multiplier chaque chiffre du multiplicande 148, par l’unité du multiplicateur, à savoir 6, en commençant par le chiffre des unités du multiplicande, puis par le chiffre des dizaines, et ainsi de suite.

Tout d’abord, sur la première ligne, nous allons noter le résultat de la première multiplication 6 x 8 soit 48 au niveau des unités,

Ensuite, sur la deuxième ligne, nous allons noter le résultat de la deuxième multiplication : 6 x 4 soit 24 au niveau des dizaines,

Sur la troisième ligne, nous allons noter le résultat de la troisième multiplication : 6 x 1 soit 6 au niveau des centaines

Cela donne :

Nous avons multiplié la totalité du multiplicande 148 par le premier chiffre du multiplicateur, c’est-à-dire 6.

Nous allons maintenant multiplier notre multiplicande 148 par le deuxième chiffre du multiplicateur, celui des dizaines, à savoir 5 ;

Sur la quatrième ligne, nous allons écrire le résultat de : 5 x 8 soit 40 au niveau des dizaines,

Ensuite, sur la cinquième ligne, nous allons écrire le résultat de 5 x 4 soit 20 au niveau des centaines :

Enfin, sur la sixième ligne, nous allons écrire le résultat de 5 x 1 soit 5 au niveau des milliers.

Il n’y a plus qu’à faire le total de toutes les lignes sans se tromper dans l’alignement des unités, des dizaines, etc. Le résultat est bien : 8 288

C’est ce modèle que nous allons utiliser pour le soroban, qu’il s’agisse d’un multiplicateur à 1, deux ou plusieurs chiffres. Il faudra évidemment veiller à positionner du résultat de la table de multiplication au bon endroit. Sachant qu’il se décale d’un chiffre entre chaque ligne d’un même multiplicateur, et qu’à chaque fois que l’on change de multiplicateur, il faut décaler la première ligne d’un chiffre par rapport à la première ligne du multiplicateur précédent.

Pour cela, il faut évidemment veiller à bien aligner les dizaines et à décaler la deuxième ligne, puis la troisième la quatrième. C’est un peu fastidieux à faire sur le papier, surtout quand il y a beaucoup de chiffres. Et cela nécessite d’être très rigoureux, ou bien de prendre du papier quadrillé, ou même de créer un modèle de tableau. Nous allons voir comment le soroban va nous être très utile pour effectuer cette addition plus simplement et sans se tromper.

Multiplier avec le soroban.

D’après ce que nous venons de voir, la multiplication n’est en fait que l’addition de facteurs de multiplications simples ayant des multiplicandes et des multiplicateurs à un chiffre, à savoir ceux que l’on retient dans les tables de multiplication. C’est pour cela qu’il est important de les connaître parfaitement.

Au soroban, les multiplications sont effectuées de tête, et nous revenons ensuite à une addition, ce que nous savons faire parfaitement, maintenant.

La seule difficulté, comme nous l’avons vu, c’est de savoir exactement où placer le produit de la multiplication.

Nous allons voir comment effectuer cela simplement avec le soroban.

Je vais vous expliquer la méthode la plus adaptée aux occidentaux. C’est également celle qui évite le maximum d’erreurs, en tout cas à mon avis.

Ma méthode simplifiée :

Nous allons poser l’unité du multiplicande 148 sur le deuxième point en partant de la gauche du soroban. Sur le soroban que j’utilise, je vais donc pouvoir utiliser un multiplicande de 4 chiffres au maximum, et un multiplicateur de trois chiffres au maximum.

Nous allons poser le multiplicateur 56 sur le point du milieu.

Et nous allons ensuite appliquer le modèle que nous avons vu et positionner le résultat en prenant le point unité à l’extrême droite du soroban. À la différence de la méthode sur le papier, nous effectuons l’addition au fur et à mesure.

Quand nous avons terminé de multiplier le chiffre des unités du multiplicateur, nous l’enlevons du soroban. Cela permet de savoir où l’on en est.

Puis nous multiplions le multiplicande par le chiffre des dizaines du multiplicateur, puis nous l’enlevons du soroban. Nous obtenons comme résultat : 8 288.

La méthode japonaise :

Les japonais ayant tendance à inverser le sens de lecture, la méthode japonaise va elle aussi respecter le même principe. Ainsi, le multiplicateur sera placé le plus à gauche sur le soroban, et le multiplicande sera placé à sa droite. Ce qui n’est pas très naturel pour les occidentaux.

On place tout d’abord l’unité du multiplicande sur le point central du soroban.

Le multiplicateur est ensuite placé à sa gauche, en laissant deux tringles d’intervalle avec le dernier chiffre du multiplicande.

L’unité du produit sera placée à droite du multiplicande, en laissant autant de chiffres que le multiplicateurs + 1.

Autre différence, au lieu de commencer par multiplier le multiplicande par le chiffre unité du multiplicateur, les Japonais commencent par le chiffre le plus à gauche. Et s’il s’agit des dizaines, il sera donc positionné sur la colonne des dizaines du produit.

C’est de cette manière que la multiplication est enseignée dans les écoles au Japon, mais il faut bien reconnaître qu’elle n’est pas naturelle pour les occidentaux.

Vous savez maintenant multiplier avec le soroban

Félicitations !

Vous savez maintenant multiplier avec le soroban. Alors, ce n’était pas si difficile que ça ? La multiplication avec le soroban n’est finalement qu’une addition. Le résultat de chaque mini-multiplications issu des tables de multiplication est additionné au fur et à mesure. Cela permet de ne pas se tromper et de ne pas oublier des retenues.

Alors, qu’avez-vous pensé de cette méthode ? Est-ce qu’elle vous a aidé à comprendre la multiplication posée ?

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2 pensées sur “Multiplier avec le soroban

  • 11 juillet 2019 à 20 h 12 min
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    Ouiiiii, je veux une formation. Je maîtrise additions et soustractions. Et je m’entraîne au multiplication…

    Répondre
    • 11 juillet 2019 à 21 h 16 min
      Permalink

      Merci pour votre intérêt pour une formation sur le soroban. Nous réfléchissons à mettre ça en place pour la rentrée.

      Répondre

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